الفرق بين المساحة والمحيط – موقع فكرة

المحتويات

الفرق بين المساحة والمحيط في الرياضيات شيء يجب أن يعرفه كل طالب رياضيات ، لأن الرياضيات مقسمة إلى عدة فروع أساسية وأهم هذه الفروع هندسة الفضاء ، التي تتعامل مع دراسة الأشكال والمواد الصلبة. من حيث المحيط والمساحة والحجم ، وفي هذه المقالة يتعلق الموقع فكرةي بتعريفنا لكل محيط ومساحة من حيث المفهوم العام ، وكذلك شرح الفرق بينهما ثم مناقشة ذكرهما. القوانين التي يمكن من خلالها حساب محيط ومساحة الشكل الهندسي.

تعريف المحيط

في الرياضيات ، إلى حد ما ، المحيط الهندسي هو طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج ، وأحد الأمثلة الأكثر وضوحًا للمحيط الهندسي هو تصورها على أنها طول السياج المحيط بالبستان. بشكل عام ، يمكن حساب محيط أي مضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع ذلك المضلع.[1]

انظر أيضًا: ما هي معادلة محيط المستطيل ومساحته؟

تعريف الفضاء

المساحة هي المساحة الموجودة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد ، أي يمكن التعبير عنها كسطح ، أي المساحة الواقعة بين مجموعة من الخطوط المغلقة ويتم حسابها بوحدات مربعة ، نظرًا لأن وحدة القياس في الجملة الدولية متر مربع (م 2).[2]

انظر أيضًا: يمثل الشكل أدناه العلاقة الخطية المتناسبة بين عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة.

الفرق بين المنطقة والمحيط

لإظهار الفرق بين كل منطقة ومحيط هندسي ، يجب أن نفهم معنى كل منهما ، لأن المحيط هو مجموع الأطوال المطلوبة لتحديد جوانب الشكل ثنائي الأبعاد ، بينما المساحة هي عدد الوحدات المربعة المطلوبة لتغطية الشكل المراد حسابه.يحسب على النحو التالي:

• المساحة هي عرض الشكل الذي يغطيه من الداخل ، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.

الفرق بين المساحة والحجم

في سياق التعرف على الفرق بين المحيط والمساحة ، يجب أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم ، لأن هذا الاختلاف يكمن في حقيقة أن الفضاء هو السطح ثنائي الأبعاد والحجم هو الفضاء الموجود بين السطح ثنائي الأبعاد . عدد الأسطح ، أي في ثلاثة أبعاد حيث يمكن أن يكون لمادة صلبة نفس قيمة مساحة السطح ولكن تختلف في الحجم.[3]

أنظر أيضا: ما هي صيغة مساحة المثلث؟

قانون المجال

هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة ، وسنتحدث لاحقًا عن سلسلة من القوانين التي تمر من خلالها مساحة الشكل ، ويختلف القانون اعتمادًا على الشكل والنوع والعدد من الجانبين. محسوب ولكل شكل سنقوم أيضًا بتضمين بعض القوانين ذات الحالات الخاصة.

مساحة شكل المثلث

يتم حساب مساحة الأشكال المثلثية بالقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع) لأن هذا القانون يستخدم لجميع المثلثات وهناك مجموعة من القوانين. للحالات الخاصة ، بما في ذلك:[4]

• مساحة المثلث تساوي نصف طول ضلع واحد مضروبة في طول الضلع الآخر في جيب الزاوية بينهما ، وهي:
• مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومة على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها ، وبعبارة أخرى نكتب:
• مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.

مساحة المستطيل

في سياق شرح الفرق بين المساحة والمحيط يجب أن ننتقل إلى مساحة الشكل الرباعي ، لأن الشكل الرباعي هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب ، ومن أشهر الأشكال الرباعية نذكر ما يلي:

• المربع: هو مستطيل عادي ، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية: المساحة المربعة = مربع الضلع أو الضلع × الضلع.[5]
• المستطيل: متوازي أضلاع جميع زواياه متعامدة ومساحته معطاة بالعلاقة: مساحة المستطيل = الطول × العرض.[6]
• متوازي الأضلاع: شكل رباعي يكون فيه ضلعان متعاكسان متوازيين ومتساويين. قانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب على النحو التالي: يمكن أن تكون مساحة متوازي الأضلاع هي طول القاعدة x الارتفاع والمساحة يمكن حسابها من القانون الآتي مع معرفة طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما:[7]
• المعين: متوازي أضلاع له أطوال وأقطار متساوية ، ويمكن حساب مساحة المعين بنفس القانون السابق: المعين له مساحة = القاعدة × الارتفاع وله مساحة خاصة. القانون لهذا: مساحة المعين = منتج قطري المعين / 2.[8]
• شبه منحرف: هو شكل يسمى فيه جانبان متوازيين فقط قاعدة صغيرة وقاعدة كبيرة ، وتكون علاقة المساحة في شبه منحرف كما يلي:[9]أ: قاعدة رئيسية ب: قاعدة ثانوية ح: ارتفاع شبه منحرف

منطقة البنتاغون

البنتاغون المنتظم هو البنتاغون الذي به جميع الأضلاع المتساوية “أ” والزاوية بينهما 108 درجات. وتعطي علاقة مساحة البنتاغون المنتظم أو الخماسي على النحو التالي ، مع الأخذ في الاعتبار طول الضلع t:

منطقة الدائرة

في الهندسة ، الدائرة هي مجموعة لا نهائية من النقاط تقع على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O ، لأن هذه النقاط تشكل حلقة ثنائية الأبعاد وتسمى كرة إذا كانت في ثلاثة أبعاد ، ويتم حساب المنطقة باستخدام نصف القطر r للدائرة وفقًا للقانون التالي: مساحة الدائرة = πr2 ، حيث: r: نصف قطر الدائرة ، π: pi ، أو يساوي تقريبًا الثابت الرياضي للدائرة ، 3.14 ، النسبة من محيط الدائرة إلى قطرها.[10]

أنظر أيضا: أنواع المثلثات بالأضلاع والزوايا

قانون المحيطات

لتحديد الفرق بين المنطقة والمحيط بدقة ، يجب أن ننتقل إلى وصف الطريقة التي يتم بها حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، وسنشرح ذلك في السطور التالية.

محيط شكل المثلث

يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر ، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه ، أي نكتب: P = a + b + c.

محيط المستطيل

بشكل عام يمكن حساب محيط الشكل الرباعي بجمع أطوال أضلاعه ، كما توجد بعض القوانين للحالات الخاصة منها:

• المربع والمعين: المحيط = طول الأضلاع × عدد الأضلاع.
• متوازي الأضلاع والمستطيل: المحيط = (الطول + العرض) 2

محيط الدائرة

لحساب محيط الدائرة ، نستخدم الصيغة:

هنا r نصف القطر و pi حوالي 3.14.

شاهدي أيضاً: حفل موسيقي تم تنظيمه في ساحة تتسع لـ 100 شخص. عدد المقاعد في كل صف

العلاقة بين المنطقة والمحيط

على الرغم من وجود اختلاف بين المنطقة والمحيط ، إلا أن هناك علاقة بينهما ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة باستخدام المحيط الذي يحتوي على الأشكال التالية:

• في المثلث: إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ ، ب ، ج ، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية:
• في المستطيل: المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2

الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال نتحدث فيه عن تعريف كل منطقة ومحيط بشكل عام ، ثم ننتقل لشرح الفرق بينهما ، ثم نشرح بالتفصيل ما هي قوانين كل منطقة ومحيط. يُحسب المحيط لبعض الأشكال الأكثر شهرة بين طلاب الرياضيات ، بالإضافة إلى بعض الحالات الخاصة.

المعلق

1. wikiwand.com ، المحيط (هندسة رياضية) ، 11.02.2021
2. wikiwand.com ، فضاء ، 11/02/2021
3. libretexts.org ، المساحة السطحية مقابل تمييز الحجم ، 05/11/2021
4. wikiwand.com ، قوانين منطقة المثلث ، 11/05/2021
5. wikiwand.com ، المربع ، 11/05/2021
6. wikiwand.com ، مستطيل ، 11/05/2021
7. wikiwand.com ، متوازي الأضلاع ، 05/11/2021
8. wikiwand.com ، معين ، 11/05/2021
9. wikiwand.com ، شبه منحرف ، 11/05/2021
10. wikiwand.com ، منطقة الدائرة ، 11/05/2021